Python 机器学习 Note 2
04 Jul 2017 | Python
无监督学习之降维
降维,就是在保证数据所具有的代表性特性或者分布的情况下,将高维数据转化为低维数据的过程。
降维过程也可以被理解为对数据集的组成成份进行分解(decomposition)的过程,因此sklearn为降维模块命名为decomposition, 在对降维算法调用需要使用sklearn.decomposition模块。
| 算法 | 参数 | 可扩展性 | 适用任务 |
|---|---|---|---|
| PCA | 所降维度及其他超参 | 大规模数据 | 信号处理等 |
| FastICA | 所降维度及其他超参 | 超大规模数据 | 图形图像特征提取 |
| NMF | 所降维度及其他超参 | 大规模数据 | 图形图像特征提取 |
| LDA | 所降维度及其他超参 | 大规模数据 | 文本数据,主题挖掘 |
主成分分析（PCA）
主成分分析(Principal Component Analysis,PCA)是最常用的 一种降维方法,通常用于高维数据集的探索与可视化,还可以用作数 据压缩和预处理等。
PCA可以把具有相关性的高维变量合成为线性无关的低维变量,称为 主成分。主成分能够尽可能保留原始数据的信息。
相关术语
- 方差:是各个样本和样本均值的差的平方和的均值,用来度量一组 数据的分散程度。
- 协方差:用于度量两个变量之间的线性相关性程度,若两个变量的 协方差为0,则可认为二者线性无关。协方差矩阵则是由变量的协方差值构成的矩阵(对称阵)。
- 特征向量:矩阵的特征向量是描述数据集结构的非零向量。
原理
矩阵的主成分就是其协方差矩阵对应的特征向量,按照对应 的特征值大小进行排序,最大的特征值就是第一主成分,其次是第二主成分,以此类推。
sklearn.decomposition.PCA
主要参数
- n_components:指定主成分的个数,即降维后数据的维度
- svd_solver :设置特征值分解的方法,默认为‘auto’,其他可选有‘full’, ‘arpack’, ‘randomized’。
实例
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.decomposition import PCA
from sklearn.datasets import load_iris
data = load_iris()
y = data.target
X = data.data
pca = PCA(n_components=2)
reduced_X = pca.fit_transform(X)
red_x, red_y = [], []
blue_x, blue_y = [], []
green_x, green_y = [], []
for i in range(len(reduced_X)):
if y[i] == 0:
red_x.append(reduced_X[i][0])
red_y.append(reduced_X[i][1])
elif y[i] == 1:
blue_x.append(reduced_X[i][0])
blue_y.append(reduced_X[i][1])
else:
green_x.append(reduced_X[i][0])
green_y.append(reduced_X[i][1])
plt.scatter(red_x, red_y, c='r', marker='x')
plt.scatter(blue_x, blue_y, c='b', marker='D')
plt.scatter(green_x, green_y, c='g', marker='.')
plt.show()NMF(非负矩阵分解)
非负矩阵分解(Non-negative Matrix Factorization ,NMF) 是在矩阵中所有元素均为非负数约束条件之下的矩阵分解方法。
基本思想 :给定一个非负矩阵V,NMF能够找到一个非负矩阵W和一个 非负矩阵H,使得矩阵W和H的乘积近似等于矩阵V中的值。
- W矩阵:基础图像矩阵,相当于从原 矩阵V中抽取出来的特征
- H矩阵:系数矩阵。
矩阵分解优化目标:最小化W矩阵H矩阵的乘积和原始矩阵之间的差 别。
sklearn.decomposition.NMF
主要参数
- n_components:用于指定分解后矩阵的单个维度k;
- init:W矩阵和H矩阵的初始化方式,默认为‘nndsvdar’。
实例
from numpy.random import RandomState
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import fetch_olivetti_faces
from sklearn import decomposition
n_row, n_col = 2, 3
n_components = n_row * n_col
image_shape = (64, 64)
###############################################################################
# Load faces data
dataset = fetch_olivetti_faces(shuffle=True, random_state=RandomState(0))
faces = dataset.data
###############################################################################
def plot_gallery(title, images, n_col=n_col, n_row=n_row):
plt.figure(figsize=(2. * n_col, 2.26 * n_row))
plt.suptitle(title, size=16)
for i, comp in enumerate(images):
plt.subplot(n_row, n_col, i + 1)
vmax = max(comp.max(), -comp.min())
plt.imshow(comp.reshape(image_shape), cmap=plt.cm.gray,
interpolation='nearest', vmin=-vmax, vmax=vmax)
plt.xticks(())
plt.yticks(())
plt.subplots_adjust(0.01, 0.05, 0.99, 0.94, 0.04, 0.)
plot_gallery("First centered Olivetti faces", faces[:n_components])
###############################################################################
estimators = [
('Eigenfaces - PCA using randomized SVD',
decomposition.PCA(n_components=6,whiten=True)),
('Non-negative components - NMF',
decomposition.NMF(n_components=6, init='nndsvda', tol=5e-3))
]
###############################################################################
for name, estimator in estimators:
print("Extracting the top %d %s..." % (n_components, name))
print(faces.shape)
estimator.fit(faces)
components_ = estimator.components_
plot_gallery(name, components_[:n_components])
plt.show()参考资料：中国大学mooc
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