• 方法概述
  • 一般整定公式
  • 观察曲线
  • 口诀
• 参数整定
  • 几个基本概念
  • P 纯比例作用趋势图的特征分析
    • 输出曲线和被调量曲线的推论
  • I 纯积分作用趋势图的特征分析
    • 单纯积分作用的特性总结
  • D 纯微分作用趋势图的特征分析
    • 推论
  • 总结
  • 比例积分作用的特征曲线分析
  • 比例积分微分作用的特征曲线分析
• 具体方法
  • 孤立简化
  • 整定比例带
  • 整定积分时间
  • 整定微分作用
    • 微分的使用条件

方法概述

一般整定公式

Ｋ_ｐ＝０.６*Ｋｍ

Ｋ_ｄ＝Ｋ_ｐ * π／4*ω

Ｋ_ｉ ＝ Ｋ_ｐ * ω／π

其中：

Ｋ_ｐ为比例控制参数
Ｋ_ｄ为微分控制参数
Ｋ_ｉ为积分控制参数
Ｋｍ为系统开始振荡时的比例值；
ω 为极坐标下振荡时的频率

观察曲线

观察曲线是发现问题的最方便的办法。
我们要收集的曲线有：

1. 设定值。作为比较判断依据；
2. 被调量波动曲线。
3. PID 输出。

就这么简单，如果是串级调节系统，我们还要收集：

1. 副调的被调量曲线；
2. PID 输出曲线。

口诀

• 普遍版
  参数整定找最佳, 从小到大顺序查。
  先是比例后积分, 最后再把微分加。
  曲线振荡很频繁, 比例度盘要放大。
  曲线漂浮绕大弯, 比例度盘往小扳。
  曲线偏离回复慢, 积分时间往下降。
  曲线波动周期长, 积分时间再加长。
  曲线振荡频率快, 先把微分降下来。
  动差大来波动慢, 微分时间应加长。
  理想曲线两个波, 前高后低四比一。
  一看二调多分析, 调节质量不会低。

• 趋势读定法版
  自动调节并不难,复杂系统化简单。
  整定要练硬功夫,图形特征看熟练。
  趋势读定三要素,设定被调和输出。
  三个曲线放一起,然后曲线能判读。
  积分微分先去掉,死区暂时也不要。
  比例曲线最简单,被调输出一般般。
  顶点谷底同时刻,升降同时同拐点。
  波动周期都一样,静态偏差没法办。
  比例从弱渐调强,阶跃响应记时间。
  时间放大十来倍,调节周期约在内。
  然后比例再加强,没有周期才算对。
  静差消除靠积分,能消静差就算稳。
  不管被调升或降,输出只管偏差存。
  输入偏差等于零,输出才会不积分。
  积分不可加太强,干扰调节成扰因。
  被调拐点零点间,输出拐点仔细辨,
  积分拐点再靠前,既消静差又不乱。
  微分分辨最容易,输入偏差多注意。
  偏差不动微分死,偏差一动就积极。
  跳动之后自动回,微分时间管回归。
  系统若有大延迟,微分超前最适宜。
  风压水位易波动,微分作用要丢弃。
  比例积分和微分,曲线判读特征真。
  如果不会看曲线,多看杖策行吟文。
  综合比较灵活用,盛极而衰来扼杀因。

参数整定

整定参数的方法有理论计算法和经验试凑法两种。

我们可以依靠分析比例、积分、微分的基本性质，判读趋势图中，比例、积分、微分的基本曲线特征， 从而对 PID 参数进行整定。这种依靠对趋势图的判读， 整定参数的办法，称之为：趋势读定法。

趋势读定法三要素：设定值、被调量、输出。三个曲线缺一不可。

几个基本概念

单回路：就是只有一个 PID 的调节系统。

串级： 一个 PID 不够用怎么办？把两个 PID 串接起来， 形成一个串级调节系统。 又叫双回路调节系统。 在第三章里面， 咱们还会更详细的讲解串级调节系统。 在此先不作过多介绍。

主调：串级系统中，要调节被调量的那个 PID 叫做主调。

副调： 串级系统中， 输出直接去指挥执行器动作的那个 PID 叫做副调。 主调的输出进入副调作为副调的设定值。一般来说，主调为了调节被调量，副调为了消除干扰。

正作用： 比方说一个水池有一个进水口和一个出水口， 进水量固定不变， 依靠调节出水口的水量调节水池水位。 那么水位如果高了， 就需要调节出水量增大， 对于 PID 调节器 来说，输出随着被调量增高而增高，降低而降低的作用，叫做正作用。

负作用：还是这个水池，我们把出水量固定不变，而依靠调节进水量来调节水池水位。那么如果水池水位增高， 就需要关小进水量。 对于 PID 调节器来说， 输出随着被调量的增高而降低的作用叫做负作用。

动态偏差： 在调节过程中， 被调量和设定值之间的偏差随时改变， 任意时刻两者之间的偏差叫做动态偏差。简称动差。

静态偏差： 调解趋于稳定之后， 被调量和设定值之间还存在的偏差叫做静态偏差。 简称静差。

回调：调节器调节作用显现，使得被调量开始由上升变为下降，或者由下降变为上升。

阶跃： 被观察的曲线呈垂直上升或者下降， 这种情况在异常情况下是存在的， 比如人为修改数值，或者短路开路。

P 纯比例作用趋势图的特征分析

一般来说， 设定值不会经常改变， 那就是说： 当设定值不变的时候， 调节器的输出只与被调量的波动有关。那么我们可以基本上得出如下一个概念性公式：

结论：对于一个单回路调节系统， 单纯的比例作用下，输出的波形与被调量的波形完全相似。

输出曲线和被调量曲线的推论

1. 对于正作用的调节系统，顶点、谷底均发生在同一时刻。
2. 对于负作用的调节系统，被调量的顶点就是输出的谷底，谷底就是输出的顶点。
3. 对于正作用的调节系统， 被调量的曲线上升， 输出曲线就上升； 被调量曲线下降， 输出曲线就下降。两者趋势完全一样。
4. 对于负作用的调节系统，被调量曲线和输出曲线相对。 波动周期完全一致。
5. 只要被调量变化，输出就变化；被调量不变化，不管静态偏差有多大，输出也不会变化。

I 纯积分作用趋势图的特征分析

积分相当于一个斜率发生器。 启动这个发生器的前提是调节器的输如偏差不等于零， 斜率的大小与两个参数有关：输入偏差的大小、积分时间。

单纯积分作用的特性总结

1. 输出的升降与被调量的升降无关，与输入偏差的正负有关。
2. 输出的升降与被调量的大小无关。
3. 输出的斜率与被调量的大小有关。
4. 被调量不管怎么变化，输出始终不会出现阶跃扰动。
5. 被调量达到顶点的时候，输出的变化趋势不变，速率开始减缓。
6. 输出曲线达到顶点的时候，必然是输入偏差等于零的时候。

D 纯微分作用趋势图的特征分析

被调量不动，输出不动；被调量一动，输出马上跳。

推论

1. 微分作用与被调量的大小无关，与被调量的变化速率有关；
2. 与被调量的正负无关， 与被调量的变化趋势有关；
3. 如果被调量有一个阶跃，就相当于输入变化的速度无穷大，那么输出会直接到最小或者最大；
4. 微分参数有的是一个，用微分时间表示。有的分为两个：微分增益和微分时间。微分增益表示输出波动的幅度，波动后还要输出回归，微分时间表示回归的快慢。如图：KD 是微分增益，TD 是微分时间。
5. 由第 4 条得出推论：波动调节之后，输出还会自动拐回头。

总结

比例作用：输出与输入曲线相似。
积分作用：只要输入有偏差输出就变化。
微分作用：输入有抖动输出才变化，且会猛变化。

比例积分作用的特征曲线分析

从上面的分析可以看出：判断 t6 时刻的先后，或者说 t6 距离 t5 的时间，是判断积分作用强弱的标准。

比例积分微分作用的特征曲线分析

当微分增益发挥作用后， 随之微分使得输出回归， 回归时间与微分时间有关系。 微分时间使得输出一直下降，本该回复到初始值。可是在 T1 时刻，比例发挥作用，使得输出恢复到比例输出的基础； 积分发挥作用， 使得在比例的基础上再增加一些， 增加量与积分时间有关。所以，T2 时刻输出是个拐点，开始回升。T3 时刻，当输出的调节使得被调量发生改变的时候， 比例使得输出随之下降； 积分使得输出上升速率开始降低， 但仍旧上升； 微分使得输出下降。T3 时刻开始，微分增益发挥作用后，微分时间本来需要输出回归，输出减小，可是因为被调量在不断的下降，所以微分增益的作用始终存在，输出继续下降。T4 时刻， 比例作用盖过积分，比例积分开始回调。 T5 时刻， 积分作用为 0， 被调量越过零后， 开始出现正偏差，积分也会向正向发挥作用，所以比例积分微分作用曲线更陡了。T6 时刻是个关键的时刻。 因为如果没有微分作用， 这个时刻就不是关键点。 此时被调量的变化开始变缓慢，微分时间使得系统回调收缩。微分时间越短，T6 时刻越靠前，足够短的时候，会发生很多毛刺。 毛刺增加了执行机构的动作次数， 增加了不必要的调节浪费， 对系统调节有害。

下图是微分时间过短造成的调节毛刺（如图微分时间过短造成输出波形有毛刺）。T8 时刻，被普遍认为是微分的超前调节发挥作用的时刻。此时被调量刚开始回调，而微分作用使得输出 “提前” 调节了一些。 对于微分的超前调节作用，个人认为，T6 和 T8 时刻，同样值得关注。

我们在整定系统的时候， 要有这么一个观念： 比例积分微分三个参数的大小都不是绝对的， 都是相对的。

具体方法

孤立简化

1. 把串级调节系统孤立成两个单回路。把主、副调隔离开来，先整定一个回路，再全面考虑；
2. 至于先整定内回路还是先整定外回路，因系统而异。一般来说，对于调节周期长的系统可以先整定内回路。我们还可以手动调整系统稳定后，投入自动，先整定内回路；
3. 把相互耦合的系统解耦为几个独立的系统，在稳态下，进行参数判断。让各个系统之间互不干扰，然后再考虑耦合；
4. 把 P、I、D 隔离开来。先去掉积分、微分作用，让系统变为纯比例调节方式。然后再考虑积分，然后再考虑微分。

整定比例带

整定比例作用比较笨的办法， 逐渐加大比例作用， 一直到系统发生等幅震荡， 然后在这个基础上适当减小比例作用即可，或者把比例增益乘以 0.6~0.8。

亲自操作执行机构， 或者查找运行操作的历史趋势， 查找或者令执行机构的输出有一个足够的阶跃量——这个阶跃量要足够大， 但是千万不能给稳定运行带来危险——然后观察被调量多久之后开始有响应。 记录下响应时间。 然后在整定参数的时候， 你所整定的系统的波动周期， 大约是你记录响应时间的 3-8 倍。

最终你所整定的系统，其调节效果应该是被调量波动小而平缓。在一个扰动过来之后，被调量的波动应该是一很有名的说法： “一大一小两个波”。 不管是被调量还是调节输出， 其曲线都不应该有强烈的周期特征。

整定积分时间

对于主调来说， 主调的目的就是为了消除静态偏差。 如果能够消除静态偏差， 积分作用就可以尽量的小。 在整定比例作用的时候，积分作用先取消。比例作用整定好的时候，就需要逐渐加强积分作用，直到消除静差为止。

我们需要注意的是： 一般情况下， 如果比例参数设置不合理， 那么静差也往往难以消除。在没有设置好比例作用的时候，初学者往往以为是积分作用不够强，就一再加强比例作用，结果造成了积分的干扰。

图中，我们最需要关注的几个点是：t5、t6、t7。在 t5，t7 之间，t6 的时刻反映了积分的强度。t6 过于靠近 t5，则积分作用过弱；t6 过于靠近 t7，则积分作用过强。t6 所处的位置，应该在 t5、t7之间的 1/3 靠前一点。也就是说，t6的位置在 t5～（t7—t5）*1/3 之间。为了记住（t7—t5）之间的这个特征点，我们可以把 （t7 —t5）\*1/3 的这个区域叫做积分拐点。积分拐点这个概念很重要，输出的拐点不能比积分拐点更靠后。

积分作用和比例作用是相对的。 当比例作用强的时候， 积分也可以随之增强； 比例作用弱的时候， 积分也必须随之下调。 积分作用只是辅助比例作用进行调节，它仅仅是为了消除静态偏差。

整定微分作用

微分的目的许多人都知道：它具有超前调节的功能。微分为什么具有超前调节作用？

1. 波动来临时， 不管波动的幅度有多大， 只要波动 的速度够大， 调节器就会令输出大幅度调整。 也 就是说， 波动即将来临的时候， 波动的征兆就是 被调量的曲线开始上升。 对于比例和积分作用来 说， 开始上升不意味着大幅度调节； 对于微分作 用来说，开始上升就意味着调节进行了，因为“开始”的时候，如果速度上去了， 输出就可以有一个大幅度的调整。这是超前调节的作用之一。见图 6 的 T8 时刻。

2. 波动结束后， 如果调节器调节合理， 一般被调量经过一个静止期后， 还会稍微回调一点。在被调量处于静止期间，因为微分时间的作用，不等被调量回调，调节器首 先回调。这是微分的超前作用之二。

微分的使用条件

1. 被调量是水位、 气压、 风压的调节系统不宜使用微分。 它们本身的数值容易受各种因素影响， 即使稳定的系统， 被调量也很难稳定在一个数值。 微分作用会因为被调量的小波动， 使得输出大幅度来回动作，形成干扰，而且对执行机构也不利；
2. 被调量有微小扰动的时候，要先消除扰动再使用微分。
3. 系统有大迟延的情况下应使用微分。

参考文献：
《从入门到精通–吃透PID》